17. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 64°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 81°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Краткая запись:

• Равнобедренная трапеция ABCD
• Основания AD и BC
• ∠D = 64°
• ∠ACD = 81°
• Найти: ∠CAD (угол между диагональю AC и меньшим основанием AD)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол между диагональю AC и стороной CD равен 81°. Угол трапеции при основании AD равен 64° (∠D = 64°).
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому ∠CAD (угол между диагональю AC и основанием AD) равен ∠ACB (угол между диагональю AC и основанием BC).
3. Шаг 3: В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, то есть ∠D = ∠A = 64°, но это не совсем так, если AD — большее основание. Правильнее: ∠D = 64°.
4. Шаг 4: В треугольнике ACD: ∠D = 64°, ∠ACD = 81°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠CAD = 180° - ∠D - ∠ACD = 180° - 64° - 81° = 35°.
5. Шаг 5: Угол между диагональю AC и меньшим основанием трапеции (AD) равен ∠CAD.

Ответ: 35°