17. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 5, BC = 3 и угол при основании AD равен 45 градусам. Опустим высоты BE и CF на основание AD. Тогда AEFB - прямоугольник, AE = FD. Так как AD = 5, BC = 3, то EF = BC = 3. Следовательно, AE = FD = (AD - EF) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1. Рассмотрим треугольник ABE. Так как угол A равен 45 градусам, то треугольник ABE равнобедренный, то есть BE = AE = 1. Площадь трапеции равна \[S = \frac{BC + AD}{2} cdot BE = \frac{3 + 5}{2} cdot 1 = 4.\] Ответ: 4