17 Тип 15 № 8429 Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он затра- тил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый автомо- биль на эту же дорогу. Запишите решение и ответ. Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Дано:

• Два автомобиля едут из пункта А в пункт В.
• Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго.
• Время второго автомобиля в 1.5 раза меньше времени первого.

Найти: Скорость второго автомобиля.

Решение:

Пусть:

• $$v_1$$ — скорость первого автомобиля,
• $$v_2$$ — скорость второго автомобиля,
• $$t_1$$ — время первого автомобиля,
• $$t_2$$ — время второго автомобиля,
• $$S$$ — расстояние между пунктами А и В.

Из условия задачи:

• $$v_1 = v_2 - 28$$
• $$t_2 = rac{1}{1.5} t_1 = rac{2}{3} t_1$$

Формула расстояния: $$S = v imes t$$.

Значит:

• $$S = v_1 imes t_1$$
• $$S = v_2 imes t_2$$

Приравниваем правые части уравнений:

$$v_1 imes t_1 = v_2 imes t_2$$

Подставляем известные соотношения:

$$(v_2 - 28) imes t_1 = v_2 imes (rac{2}{3} t_1)$$

Делим обе части на $$t_1$$ (так как время не равно нулю):

$$v_2 - 28 = rac{2}{3} v_2$$

Теперь решаем уравнение относительно $$v_2$$:

$$v_2 - rac{2}{3} v_2 = 28$$

$$rac{1}{3} v_2 = 28$$

$$v_2 = 28 imes 3$$

$$v_2 = 84$$

Скорость второго автомобиля равна 84 км/ч.

Проверим:

Если $$v_2 = 84$$ км/ч, то $$v_1 = 84 - 28 = 56$$ км/ч.

Пусть $$t_1 = 3$$ часа. Тогда $$S = 56 imes 3 = 168$$ км.

Время второго автомобиля $$t_2 = rac{2}{3} t_1 = rac{2}{3} imes 3 = 2$$ часа.

Расстояние, пройденное вторым автомобилем: $$S = v_2 imes t_2 = 84 imes 2 = 168$$ км.

Расстояния совпадают, значит, решение верное.

Ответ: 84 км/ч