17. Сравни cos(-5π/8) и cos(-π/7).

Решение:

Косинус является четной функцией, то есть \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \). Поэтому:

• \( \cos(-\frac{5\pi}{8}) = \cos(\frac{5\pi}{8}) \)
• \( \cos(-\frac{\pi}{7}) = \cos(\frac{\pi}{7}) \)

Теперь сравним \( \cos(\frac{5\pi}{8}) \) и \( \cos(\frac{\pi}{7}) \). Оценим значения аргументов:

• \( \frac{5\pi}{8} \) находится во втором квадранте, так как \( \frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{8} < \pi \) (т.к. \( \frac{4\pi}{8} < \frac{5\pi}{8} < \frac{8\pi}{8} \)). В этом квадранте косинус отрицателен.
• \( \frac{\pi}{7} \) находится в первом квадранте, так как \( 0 < \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{2} \) (т.к. \( 0 < \frac{\pi}{7} < \frac{3.5\pi}{7} \)). В этом квадранте косинус положителен.

Поскольку \( \cos(\frac{\pi}{7}) > 0 \) и \( \cos(\frac{5\pi}{8}) < 0 \), то \( \cos(\frac{5\pi}{8}) < \cos(\frac{\pi}{7}) \).

Следовательно, \( \cos(-\frac{5\pi}{8}) < \cos(-\frac{\pi}{7}) \).

Ответ: cos(-5π/8) < cos(-π/7).