17. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 12, MN = 5 (см. рис. 187). Площадь треугольника АВС равна 288. Найдите площадь треугольника МВN.

Question

Вопрос:

17. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 12, MN = 5 (см. рис. 187). Площадь треугольника АВС равна 288. Найдите площадь треугольника МВN.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Логика такая: Если прямая параллельна одной из сторон треугольника, то она отсекает от него подобный треугольник. Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем, что треугольник MBN подобен треугольнику ABC. Это происходит потому, что прямая MN параллельна стороне AC. У них общий угол B, и углы BMN и BAC, а также BNM и BCA равны как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущих AB и BC.
Шаг 2: Находим коэффициент подобия. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников. В данном случае, k = MN / AC.
\( k = \frac{5}{12} \)
Шаг 3: Используем свойство площадей подобных фигур. Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Обозначим площадь треугольника MBN как S_MBN, а площадь треугольника ABC как S_ABC.
\( \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^{2} \)
Шаг 4: Подставляем известные значения и вычисляем площадь треугольника MBN.
\( \frac{S_{MBN}}{288} = \left(\frac{5}{12}\right)^{2} \)
\( \frac{S_{MBN}}{288} = \frac{25}{144} \)
\( S_{MBN} = 288 \times \frac{25}{144} \)
\( S_{MBN} = 2 \times 25 \)
\( S_{MBN} = 50 \)

Ответ: 50