17. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

Решение:

• Обозначим события:
• A - масса буханки меньше 810 г.
• B - масса буханки больше 790 г.
• По условию задачи нам дано:
• P(A) = 0,96
• P(B) = 0,82
• Нам нужно найти вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г. Это событие можно записать как A ∩ B (пересечение событий A и B).
• Вероятность того, что масса буханки НЕ меньше 810 г (то есть больше или равна 810 г), равна:
• P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,96 = 0,04
• Вероятность того, что масса буханки НЕ больше 790 г (то есть меньше или равна 790 г), равна:
• P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,82 = 0,18
• Рассмотрим полную вероятность: P(A) + P(A') = 1 и P(B) + P(B') = 1.
• Событие «масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г» является дополнением к событиям «масса меньше или равна 790 г» И «масса больше или равна 810 г».
• Используем формулу для объединения событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
• Также, P(A ∪ B) = 1 - P(A' ∩ B').
• Мы можем использовать теорему о сложении вероятностей несовместных событий, если рассмотрим противоположные события.
• Рассмотрим событие, противоположное искомому: масса буханки меньше или равна 790 г ИЛИ масса больше или равна 810 г.
• P(масса ≤ 790 г) = P(B') = 0,18
• P(масса ≥ 810 г) = P(A') = 0,04
• События «масса ≤ 790 г» и «масса ≥ 810 г» являются несовместными (масса не может быть одновременно ≤ 790 г и ≥ 810 г).
• Вероятность того, что масса буханки меньше или равна 790 г ИЛИ больше или равна 810 г, равна сумме их вероятностей:
• P(B' ∪ A') = P(B') + P(A') = 0,18 + 0,04 = 0,22
• Искомая вероятность (масса больше 790 г И меньше 810 г) является дополнением к этому событию:
• P(A ∩ B) = 1 - P(B' ∪ A') = 1 - 0,22 = 0,78

Ответ: 0,78