17. При освещении вакуумного фотоэлемента потоком монохроматического света происходит освобождение фотоэлектронов. Как изменится максимальная кинети-ческая энергия фотоэлектронов при уменьшении частоты света в 2 раза? А. Уменьшится в 2 раза. Б. Уменьшится менее чем в2 раза. В. Уменьшится более чем в 2 раза. Г. Не изменится. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется уравнением Эйнштейна:

\[ E_{k_{max}} = h\nu - A \]

где \( h \) — постоянная Планка, \( \nu \) — частота света, \( A \) — работа выхода электрона из металла.

Если частота света \( \nu \) уменьшится в 2 раза, то и кинетическая энергия \( E_{k_{max}} \) также уменьшится, но не обязательно в 2 раза, так как работа выхода \( A \) не равна нулю. Если \( h\nu > A \), то \( E_{k_{max}} \) уменьшится, но новое значение \( h\nu'/2 - A \) будет больше нуля. Если \( h\nu \) станет меньше \( A \), то фотоэффект прекратится.

В случае, когда фотоэффект происходит (т.е. \( h\nu > A \)), при уменьшении частоты \( \nu \) до \( \nu/2 \), новая кинетическая энергия будет \( E'_{k_{max}} = h(\nu/2) - A \). Поскольку \( A \) — положительная величина, \( h(\nu/2) - A < h\nu - A \). Кроме того, \( h(\nu/2) \) меньше, чем \( h\nu \).

Если \( h\nu \) уменьшается в 2 раза, а \( A \) остается постоянной, то \( E'_{k_{max}} \) также уменьшается. Однако, не обязательно ровно в 2 раза. Если \( A \) велика по сравнению с \( h\nu \), то уменьшение \( h\nu \) на половину может привести к уменьшению \( E_{k_{max}} \) на величину, меньшую, чем половина исходной \( E_{k_{max}} \).

Если \( A \) близка к \( h\nu \), то \( E_{k_{max}} \) будет мала, и уменьшение \( h\nu \) в 2 раза может привести к значительному уменьшению \( E_{k_{max}} \), возможно, более чем в 2 раза.

Однако, если рассмотреть случай, когда \( A \) очень мала, то \( E_{k_{max}} \approx h\nu \), и тогда уменьшение \( h\nu \) в 2 раза приведет к уменьшению \( E_{k_{max}} \) примерно в 2 раза.

Наиболее точный ответ, учитывая, что \( A \) может быть разной, заключается в том, что энергия уменьшится, но не обязательно в 2 раза. Учитывая варианты, стоит предположить, что \( A \) не равна нулю. Если \( h\nu \) уменьшается в 2 раза, то \( h\nu/2 \) также в 2 раза меньше. Величина \( E'_{k_{max}} = h\nu/2 - A \). Если \( A > 0 \), то \( h\nu/2 - A < h\nu/2 \). Следовательно, \( E'_{k_{max}} \) будет меньше \( h\nu/2 \). Таким образом, \( E'_{k_{max}} < h\nu/2 \). Это означает, что \( E'_{k_{max}} \) уменьшится более чем в 2 раза, если \( A \) достаточно мала по сравнению с \( h\nu \).

Если \( h\nu \) уменьшается в 2 раза, то \( h\nu_{new} = h\nu/2 \). Максимальная кинетическая энергия будет \( E'_{k_{max}} = h\nu/2 - A \). Исходная энергия \( E_{k_{max}} = h\nu - A \). Если \( E'_{k_{max}} \) уменьшится в 2 раза, то \( h\nu/2 - A = (h\nu - A)/2 \) → \( h\nu - 2A = h\nu - A \) → \( A = 0 \), что неверно.

Если \( E'_{k_{max}} \) уменьшится менее чем в 2 раза, то \( h\nu/2 - A > (h\nu - A)/2 \) → \( h\nu - 2A > h\nu - A \) → \( -2A > -A \) → \( 2A < A \) → \( A < 0 \), что невозможно.

Следовательно, \( E'_{k_{max}} \) уменьшится более чем в 2 раза, если \( A \) достаточно мала. Рассмотрим предельный случай, когда \( A \) близка к \( h\nu \). Например, \( h\nu = 10 \) эВ, \( A = 5 \) эВ. Тогда \( E_{k_{max}} = 5 \) эВ. Если \( \nu \) уменьшится в 2 раза, то \( h\nu_{new} = 5 \) эВ. Так как \( A=5 \) эВ, то \( E'_{k_{max}} = 5 - 5 = 0 \) эВ. Уменьшение составило \( 5 \) эВ, что более чем в 2 раза.

Если \( h\nu = 10 \) эВ, \( A = 2 \) эВ. Тогда \( E_{k_{max}} = 8 \) эВ. Если \( \nu \) уменьшится в 2 раза, то \( h\nu_{new} = 5 \) эВ. Тогда \( E'_{k_{max}} = 5 - 2 = 3 \) эВ. Уменьшение составило \( 8 - 3 = 5 \) эВ. Исходная энергия 8 эВ. \( 8/3 ≈ 2.67 \). То есть, уменьшилось более чем в 2 раза.

Ответ: В. Уменьшится более чем в 2 раза.