17 Площадь параллелограмма ABCD равна 250. На его сторонах АВ и CD взяты точки Р и Q так, что площадь треугольника ВРQ равна 50. Найди-те, чему равно отношение АР: ВР.

Решение:

Пусть высота параллелограмма, опущенная из вершины Q на сторону AB, равна h. Тогда площадь треугольника BPQ равна:

\[ S_{BPQ} = \frac{1}{2} \cdot BP \cdot h \]

Площадь параллелограмма ABCD равна:

\[ S_{ABCD} = AB \cdot h = 250 \]

По условию, площадь треугольника BPQ равна 50:

\[ \frac{1}{2} \cdot BP \cdot h = 50 \]

Отсюда, \( BP \cdot h = 100 \).

Так как \( AB \cdot h = 250 \) и \( BP \cdot h = 100 \), то:

\[ \frac{BP \cdot h}{AB \cdot h} = \frac{100}{250} \]

\[ \frac{BP}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]

Это означает, что отрезок BP составляет \( \frac{2}{5} \) от стороны AB. Тогда отрезок AP составляет:

\[ AP = AB - BP \]

Отношение AP к BP:

\[ \frac{AP}{BP} = \frac{AB - BP}{BP} = \frac{AB}{BP} - 1 = \frac{1}{BP/AB} - 1 = \frac{1}{2/5} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2} \]

Таким образом, отношение AP:BP равно 3:2.

Ответ: 3:2.