17. Периметр равностороннего треугольника равен 18 (см. рис. 207). Найдите его площадь, делённую на \(\sqrt{3}\).

Решение:

Пусть \(P\) — периметр равностороннего треугольника, \(a\) — длина его стороны.

По условию \(P = 18\) см.

Так как все стороны равностороннего треугольника равны, то \(a = \frac{P}{3} = \frac{18}{3} = 6\) см.

Площадь равностороннего треугольника \(S\) вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]\[ S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 \]"

Нам нужно найти площадь, делённую на \(\sqrt{3}\):

\[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9 \text{ см}^2 \]

Ответ: 9 см²