17. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 80 км, одновременно отошли два теплохода. Скорость первого теплохода 12 км/ч, скорость второго — 18 км/ч. Через сколько минут расстояние между теплоходами изменится на 20 км? Найдите все возможные варианты.

Дано:

• Начальное расстояние между пристанями: 80 км
• Скорость первого теплохода: 12 км/ч
• Скорость второго теплохода: 18 км/ч
• Изменение расстояния между теплоходами: 20 км

Найти: Время (в минутах), через которое расстояние между теплоходами изменится на 20 км.

Решение:

Эта задача имеет два возможных сценария, в зависимости от того, движутся ли теплоходы навстречу друг другу или в одном направлении.

1. Случай 1: Теплоходы движутся в одном направлении.

В этом случае более быстрый теплоход будет удаляться от первого. Скорость сближения/удаления равна разности их скоростей:

• Относительная скорость: \(v_{отн} = v_2 - v_1 = 18 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч} \)

Мы хотим узнать, через какое время расстояние между ними изменится на 20 км. Используем формулу: расстояние = скорость × время.

• Время: \(t = \frac{\text{расстояние}}{v_{отн}} = \frac{20 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = \frac{10}{3} \text{ часа} \)

Переведем время в минуты:

• \(t = \frac{10}{3} \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 10 \times 20 \text{ минут} = 200 \text{ минут} \)
2. Случай 2: Теплоходы движутся в противоположных направлениях (от пристаней, которые находятся на расстоянии 80 км друг от друга).

В этом случае их скорости складываются, так как они удаляются друг от друга.

• Относительная скорость: \(v_{отн} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 18 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \)

Теперь найдем время, за которое расстояние между ними изменится на 20 км.

• Время: \(t = \frac{\text{расстояние}}{v_{отн}} = \frac{20 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = \frac{2}{3} \text{ часа} \)

Переведем время в минуты:

• \(t = \frac{2}{3} \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 2 \times 20 \text{ минут} = 40 \text{ минут} \)

Важно! Исходное расстояние между пристанями (80 км) не влияет на изменение расстояния между самими теплоходами, если они стартуют одновременно. Вопрос в том, через сколько минут расстояние между ними изменится на 20 км, а не станет равно 20 км.

Ответ: 40 минут и 200 минут.