17. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите наименьшую сторону треугольника, если его периметр равен 108 дм. Ответ дайте в дециметрах. Ответ:

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. У нас есть треугольник, и мы знаем кое-что о его сторонах и периметре.

Дано:

• Периметр треугольника (P) = 108 дм
• Одна сторона (пусть будет a) в 3 раза меньше второй (b). Это значит, что b = 3a.
• Эта же сторона (a) на 23 дм меньше третьей стороны (c). Это значит, что c = a + 23.

Найти:

• Наименьшую сторону треугольника.

Решение:

1. Вспомним, что такое периметр. Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. То есть, P = a + b + c.
2. Подставим известные значения и выражения в формулу периметра. Мы знаем, что P = 108 дм, b = 3a, и c = a + 23. Подставим это в нашу формулу:

108 = a + (3a) + (a + 23)

3. Теперь упростим уравнение и найдем 'a'. Сначала сложим все 'a' вместе:

108 = 5a + 23

4. Перенесем число 23 в левую часть уравнения (не забывая поменять знак на противоположный):

108 - 23 = 5a

85 = 5a

5. Найдем 'a', разделив 85 на 5:

a = 85 / 5

a = 17

Итак, первая сторона (a) равна 17 дм.

6. Теперь найдем остальные стороны:

• Вторая сторона (b) = 3a = 3 * 17 = 51 дм.
• Третья сторона (c) = a + 23 = 17 + 23 = 40 дм.

Проверим себя: Сумма сторон должна быть равна периметру: 17 + 51 + 40 = 108 дм. Все верно!

Найдем наименьшую сторону. Сравниваем длины сторон: 17 дм, 51 дм, 40 дм. Самая маленькая – это 17 дм.

Ответ: 17