Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17. Найдите значение дроби при заданных значениях переменных: a) \(\frac{(9a^2-4b^2)(9ab-6b^2)}{(6a+4b)(9a^3-12a^2b+4ab^2)}\) при \(a = \frac{1}{4}, b = \frac{1}{3}\); б) \(\frac{6x^2+10x-(3y-2)(3x+5)}{3y-6y^2+(2x+2)(2y-1)}\) при \(x=\frac{2}{3}, y=2\)
Ответ:
17. Нахождение значения дроби:
- a) Дано: \(a = \frac{1}{4}, b = \frac{1}{3}\)
- Числитель: \((9a^2-4b^2)(9ab-6b^2) = \left(9\left(\frac{1}{4}\right)^2-4\left(\frac{1}{3}\right)^2\right)\left(9\left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{3}\right)-6\left(\frac{1}{3}\right)^2\right) = \(\left(\frac{9}{16}-\frac{4}{9}\right)\left(\frac{9}{12}-\frac{6}{9}\right)\) = \(\left(\frac{81-64}{144}\right)\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\) = \(\left(\frac{17}{144}\right)\left(\frac{9-8}{12}\right)\) = \(\frac{17}{144} \cdot \frac{1}{12}\) = \(\frac{17}{1728}\)
- Знаменатель: \((6a+4b)(9a^3-12a^2b+4ab^2) = \left(6\left(\frac{1}{4}\right)+4\left(\frac{1}{3}\right)\right)\left(9\left( rac{1}{4}\right)^3-12\left( rac{1}{4}\right)^2\left( rac{1}{3}\right)+4\left( rac{1}{4}\right)\left( rac{1}{3}\right)^2\right) = \(\left(\frac{3}{2}+\frac{4}{3}\right)\left(\frac{9}{64}-\frac{12}{16}\cdot\frac{1}{3}+\frac{4}{4}\cdot\frac{1}{9}\right)\) = \(\left(\frac{9+8}{6}\right)\left(\frac{9}{64}-\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)\) = \(\frac{17}{6}\left(\frac{81-144+64}{576}\right)\) = \(\frac{17}{6} \cdot \frac{1}{576}\) = \(\frac{17}{3456}\)
- Дробь: \(\frac{17/1728}{17/3456} = \frac{17}{1728} \cdot \frac{3456}{17} = 2\)
- б) Дано: \(x=\frac{2}{3}, y=2\)
- Числитель: \(6x^2+10x-(3y-2)(3x+5) = 6\left(\frac{2}{3}\right)^2+10\left(\frac{2}{3}\right)-\left(3(2)-2\right)\left(3\left(\frac{2}{3}\right)+5\right) = 6\left(\frac{4}{9}\right)+\frac{20}{3}-\left(6-2\right)\left(2+5\right)\) = \(\frac{8}{3}+\frac{20}{3}-4(7)\) = \(\frac{28}{3}-28\) = \(\frac{28-84}{3}\) = \(-\frac{56}{3}\)
- Знаменатель: \(3y-6y^2+(2x+2)(2y-1) = 3(2)-6(2)^2+(2\left(\frac{2}{3}\right)+2)(2(2)-1) = 6-6(4)+(\frac{4}{3}+2)(4-1)\) = \(6-24+(\frac{4+6}{3})(3)\) = \(-18+(\frac{10}{3})(3)\) = \(-18+10\) = \(-8\)
- Дробь: \(\frac{-56/3}{-8} = \frac{-56}{3} \cdot \frac{1}{-8} = \frac{7}{3}\)
Ответ: a) 2; б) \(\frac{7}{3}\)
