17. Найдите корень уравнения \((\frac{1}{5})^{x+1} = \frac{1}{25}\).

Решение:

Представим уравнение в виде степеней с одинаковым основанием:

\[ \left( \frac{1}{5} \right)^{x+1} = \frac{1}{25} \]

Так как \( 25 = 5^2 \), то \( \frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = \left( \frac{1}{5} \right)^2 \).

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \left( \frac{1}{5} \right)^{x+1} = \left( \frac{1}{5} \right)^2 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ x+1 = 2 \]

Решаем линейное уравнение:

\[ x = 2 - 1 \]

\( x = 1 \)

Ответ: 1.