17. Найди площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 2П, а угол сектора равен 60°. В ответ запиши площадь, делённую на П.

Дано:

• Длина дуги (L) = 2̱
• Угол сектора (α) = 60°

Найти: Площадь сектора (S), делённую на ̱.

Решение:

1. Переведем угол из градусов в радианы:
   • \[ \alpha_{\text{рад}} = \alpha_{\text{град}} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} \]
   • \[ \alpha = 60^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{\pi}{3} \]
2. Найдем радиус (r) по формуле длины дуги:
   • \[ L = \alpha \times r \]
   • \[ 2\pi = \frac{\pi}{3} \times r \]
   • \[ r = \frac{2\pi \times 3}{\pi} = 6 \]
3. Найдем площадь кругового сектора по формуле:
   • \[ S = \frac{1}{2} \times r^2 \times \alpha \]
   • \[ S = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{\pi}{3} \]
   • \[ S = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{\pi}{3} \]
   • \[ S = 18 \times \frac{\pi}{3} = 6\pi \]
4. Запишем ответ, делённый на ̱:
   • \[ \frac{S}{\pi} = \frac{6\pi}{\pi} = 6 \]

Ответ: 6