17. На запасном пути стоят один за другим 14 пассажирских и 48 товарных вагонов, занимающих общую длину 521 м. Длина пассажирского вагона на 4 м больше длины товарного вагона. Найдите длину того и другого вагона.

Решение:

Обозначим длину товарного вагона как \(x\) метров. Тогда длина пассажирского вагона будет \(x + 4\) метра.

Составим уравнение, исходя из общего количества вагонов и их суммарной длины:

14 пассажирских вагонов занимают длину: \( 14 \cdot (x + 4) \) метров.

48 товарных вагонов занимают длину: \( 48 \cdot x \) метров.

Общая длина всех вагонов равна 521 м:

\[ 14(x + 4) + 48x = 521 \]

Раскроем скобки:

\[ 14x + 56 + 48x = 521 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 62x + 56 = 521 \]

Вычтем 56 из обеих частей уравнения:

\[ 62x = 521 - 56 \]\[ 62x = 465 \]

Разделим обе части на 62:

\[ x = \frac{465}{62} \]\[ x = 7.5 \] \(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)

Таким образом, длина товарного вагона составляет 7.5 метров.

Теперь найдём длину пассажирского вагона:

\[ x + 4 = 7.5 + 4 = 11.5 \]\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)

Длина пассажирского вагона составляет 11.5 метров.

Ответ: Длина товарного вагона 7.5 м, длина пассажирского вагона 11.5 м.