17 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ЛАОВ= 20°. Длина меньшей дуги АВ равна 88. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение:

1. Соотношение угловой и линейной меры дуги: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен этой дуге. Таким образом, меньшая дуга AB составляет 20° от всей окружности.
2. Находим длину всей окружности: Если 20° соответствуют 88 единицам длины, то 1° соответствует
   \[ \frac{88}{20} = 4.4 \] единиц длины.
3. Длина большей дуги: Большая дуга AB составляет
   \[ 360° - 20° = 340° \] от всей окружности.
4. Рассчитываем длину большей дуги:
   \[ 340° \times 4.4 = 1496 \]

Ответ: 1496