17. Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Краткая запись:

• Скорость по грунту (v_г): 30 км/ч
• Скорость по шоссе (v_ш): v_г + 20 = 50 км/ч
• Расстояние по шоссе (s_ш): s_г + 22 км
• Общее время (t_общ): 3 часа
• Найти: Время по грунту (t_г) в минутах

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим расстояние, пройденное по грунтовой дороге, как s_г. Тогда расстояние по шоссе будет s_ш = s_г + 22.
2. Шаг 2: Время, затраченное на путь по грунтовой дороге, t_г = s_г / v_г = s_г / 30.
3. Шаг 3: Время, затраченное на путь по шоссе, t_ш = s_ш / v_ш = (s_г + 22) / 50.
4. Шаг 4: Общее время в пути равно сумме времен по грунту и шоссе: t_общ = t_г + t_ш.
5. 3 = s_г / 30 + (s_г + 22) / 50
6. Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно s_г. Приведем к общему знаменателю (150):
7. 3 * 150 = 5 * s_г + 3 * (s_г + 22)
8. 450 = 5s_г + 3s_г + 66
9. 450 = 8s_г + 66
10. 8s_г = 450 - 66
11. 8s_г = 384
12. s_г = 384 / 8 = 48 км.
13. Шаг 6: Найдем время, затраченное на путь по грунтовой дороге:
14. t_г = s_г / 30 = 48 / 30 = 1.6 часа.
15. Шаг 7: Переведем время в минуты:
16. 1.6 часа * 60 минут/час = 96 минут.

Ответ: 96