17. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Используем свойства параллелограмма и углы, образуемые диагональю со сторонами.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы. Из рисунка видно, что \( \triangle DAC = 25° \) и \( \triangle BAC = 45° \).
2. Шаг 2: Так как ABCD — параллелограмм, противоположные стороны параллельны. Следовательно, \( AD \text{ || } BC \) и \( AB \text{ || } DC \).
3. Шаг 3: При параллельных прямых AD и BC и секущей AC, накрест лежащие углы равны. Значит, \( \triangle BCA = \triangle DAC = 25° \).
4. Шаг 4: При параллельных прямых AB и DC и секущей AC, накрест лежащие углы равны. Значит, \( \triangle DCA = \triangle BAC = 45° \).
5. Шаг 5: Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \). Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \triangle ABC = 180° - (\triangle BAC + \triangle BCA) \).
6. \( \triangle ABC = 180° - (45° + 25°) = 180° - 70° = 110° \).
7. Шаг 6: Рассмотрим треугольник \( \triangle ADC \). Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \triangle ADC = 180° - (\triangle DAC + \triangle DCA) \).
8. \( \triangle ADC = 180° - (25° + 45°) = 180° - 70° = 110° \).
9. Шаг 7: В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
10. Углы параллелограмма: \( \triangle ABC \), \( \triangle BCD \), \( \triangle CDA \), \( \triangle DAB \).
11. Мы нашли \( \triangle ABC = 110° \) и \( \triangle ADC = 110° \).
12. \( \triangle BCD = \triangle BCA + \triangle DCA = 25° + 45° = 70° \).
13. \( \triangle DAB = \triangle DAC + \triangle BAC = 25° + 45° = 70° \).
14. Шаг 8: Проверим сумму углов: \( 110° + 70° + 110° + 70° = 360° \).
15. Шаг 9: Больший угол параллелограмма — это \( 110° \).

Ответ: 110