17. \(16=2^{\frac{1}{x+2}}\)

Представим число 16 как степень числа 2: \(16=2^4\).

Тогда получаем: \(2^4=2^{\frac{1}{x+2}}\), поэтому \(\frac{1}{x+2}=4\).

Решаем уравнение: \(1=4(x+2)\), \(1=4x+8\), \(4x=-7\), \(x=-\frac{7}{4}\).

Ограничение: \(x\ne-2\). Найденное значение этому условию удовлетворяет.

Ответ: \(x=-\frac{7}{4}\).