17. 1) Периметр прямоугольника равен 16 см. Какими могут быть длины его сторон, выраженные в сантиметрах? 2) Начерти тот прямоугольник, площадь которого будет наибольшей.

Решение:

1. Поиск длин сторон:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.

Дано \( P = 16 \) см. Следовательно, \( 2(a + b) = 16 \) см, а \( a + b = 8 \) см.

Возможные пары длин сторон (целые числа):

• \( a = 1 \) см, \( b = 7 \) см
• \( a = 2 \) см, \( b = 6 \) см
• \( a = 3 \) см, \( b = 5 \) см
• \( a = 4 \) см, \( b = 4 \) см (в этом случае прямоугольник является квадратом).

2. Прямоугольник с наибольшей площадью:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \).

Рассчитаем площади для найденных пар сторон:

• \( 1 \text{ см} \times 7 \text{ см} = 7 \text{ см}^2 \)
• \( 2 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \)
• \( 3 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 15 \text{ см}^2 \)
• \( 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \)

Наибольшая площадь достигается, когда прямоугольник является квадратом со стороной \( 4 \) см.

Чертеж:

Ответ: 1) Стороны могут быть (1 см, 7 см), (2 см, 6 см), (3 см, 5 см), (4 см, 4 см). 2) Наибольшую площадь будет иметь квадрат со стороной 4 см.