17. (1 балл) Решите уравнение \(\sqrt{6 + 5x} = x\).

Решение:

Для решения уравнения с квадратным корнем, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат. При этом нужно учесть ограничение, что правая часть уравнения (значение \( x \)) должна быть неотрицательной, так как квадратный корень по определению неотрицателен.

\( \sqrt{6 + 5x} = x \)

Ограничение: \( x \geq 0 \).

Возведём обе части в квадрат:

\[ (\sqrt{6 + 5x})^2 = x^2 \] \( 6 + 5x = x^2 \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу дискриминанта.

По теореме Виета, ищем два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 5. Это числа 6 и -1.

\( x_1 = 6, x_2 = -1 \).

Теперь проверим полученные корни на соответствие ограничению \( x \geq 0 \).

• Корень \( x_1 = 6 \) удовлетворяет условию \( x \geq 0 \).
• Корень \( x_2 = -1 \) НЕ удовлетворяет условию \( x \geq 0 \).

Следовательно, посторонним корнем является \( x = -1 \).

Ответ: \( x = 6 \).