16 На окружности с центром в точке O отмечены точки А и В так, что ∠AOB=140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги АВ. Ответ:

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. Это совсем не сложно, если понять логику.

Что нам известно?

• Есть окружность с центром O.
• На окружности есть точки A и B.
• Угол между радиусами OA и OB, то есть центральный угол ∠AOB, равен 140°.
• Длина меньшей дуги AB равна 98.

Что нужно найти?

• Длину большей дуги AB.

Как думаешь, как связана длина дуги с центральным углом?

Длина дуги пропорциональна центральному углу, который ее опирает. Вся окружность — это 360°, и ее длина соответствует этим 360 градусам.

Шаг 1: Найдем, какую часть от всей окружности составляет меньшая дуга.

У нас есть меньшая дуга, которая опирается на угол 140°. А вся окружность — это 360°.

Часть окружности = ile{140°}{360°}

Можно упростить эту дробь:

ile{140}{360} = ile{14}{36} = ile{7}{18}

Значит, меньшая дуга — это ile{7}{18} части всей окружности.

Шаг 2: Найдем полную длину окружности.

Мы знаем, что ile{7}{18} части окружности равны 98 (это длина меньшей дуги).

Пусть L — полная длина окружности. Тогда:

ile{7}{18} * L = 98

Чтобы найти L, нужно 98 разделить на ile{7}{18}:

L = 98 : ile{7}{18} = 98 * ile{18}{7}

Разделим 98 на 7:

98 : 7 = 14

Теперь умножим 14 на 18:

14 * 18 = 252

Итак, полная длина окружности равна 252.

Шаг 3: Найдем длину большей дуги.

Большая дуга и меньшая дуга вместе составляют всю окружность.

Длина большей дуги = Полная длина окружности - Длина меньшей дуги

Длина большей дуги = 252 - 98

252 - 98 = 154

А вот и ответ!

Ответ: 154