168. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

Решение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на каждое из данных чисел.

1) НОК(42; 63)

• Разложим числа на простые множители:
• $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$
• $$63 = 3^2 \cdot 7$$
• Возьмём множители большего числа и добавим недостающие из другого:
• $$НОК(42; 63) = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126$$

2) НОК(120; 324)

• Разложим числа на простые множители:
• $$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$$
• $$324 = 2^2 \cdot 3^4$$
• $$НОК(120; 324) = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 = 8 \cdot 81 \cdot 5 = 3240$$

3) НОК(675; 945)

• Разложим числа на простые множители:
• $$675 = 3^3 \cdot 5^2$$
• $$945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$$
• $$НОК(675; 945) = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 27 \cdot 25 \cdot 7 = 675 \cdot 7 = 4725$$

4) НОК(924; 396)

• Разложим числа на простые множители:
• $$924 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$$
• $$396 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11$$
• $$НОК(924; 396) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 11 = 36 \cdot 77 = 2772$$

Ответ: 1) 126; 2) 3240; 3) 4725; 4) 2772.