167. Решите системы уравнений: a) {5x^2 - 2x = y; 20 - 2x = y; }

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Нам нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Дано:

• \[ \begin{cases} 5x^2 - 2x = y \\ 20 - 2x = y \end{cases} \]

Решение:

Так как в обеих уравнениях y выражен отдельно, мы можем приравнять правые части уравнений:

\[ 5x^2 - 2x = 20 - 2x \]

Теперь перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 5x^2 - 2x + 2x - 20 = 0 \]

Упростим:

\[ 5x^2 - 20 = 0 \]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[ x^2 - 4 = 0 \]

Это уравнение вида a^2 - b^2 = 0, которое можно разложить на множители:

\[ (x - 2)(x + 2) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для x:

\[ x_1 = 2 \]

\[ x_2 = -2 \]

Теперь найдём соответствующие значения y, подставив найденные значения x во второе уравнение (оно проще): y = 20 - 2x.

Для x_1 = 2:

\[ y_1 = 20 - 2(2) = 20 - 4 = 16 \]

Для x_2 = -2:

\[ y_2 = 20 - 2(-2) = 20 + 4 = 24 \]

Таким образом, мы получили два решения для нашей системы.

Ответ: (2; 16) и (-2; 24).