167. Не выполняя построения графика функции y = 2,4x - 3, определите, через какие из данных точек проходит этот график: 1) А (-3; -10,2); 2) B (1,5; 0,6); 3) C (1; -0,4); 4) D (5; 15). 168. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: 1) y = x + 1 и y = -3x + 5; 2) y = -1/3x + 3 и y = 2x - 4.

Задание 167

Чтобы определить, через какие точки проходит график функции $$y = 2,4x - 3$$, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1. Точка A (-3; -10,2):
• Подставляем x = -3: $$y = 2,4 imes (-3) - 3 = -7,2 - 3 = -10,2$$.
• Равенство выполняется. Точка A подходит.
2. Точка B (1,5; 0,6):
• Подставляем x = 1,5: $$y = 2,4 imes 1,5 - 3 = 3,6 - 3 = 0,6$$.
• Равенство выполняется. Точка B подходит.
3. Точка C (1; -0,4):
• Подставляем x = 1: $$y = 2,4 imes 1 - 3 = 2,4 - 3 = -0,6$$.
• Равенство не выполняется (-0,6 ≠ -0,4). Точка C не подходит.
4. Точка D (5; 15):
• Подставляем x = 5: $$y = 2,4 imes 5 - 3 = 12 - 3 = 9$$.
• Равенство не выполняется (9 ≠ 15). Точка D не подходит.

Ответ к 167: Точки А и В.

Задание 168

Чтобы найти точку пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение относительно x. Затем подставить найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y.

1) y = x + 1 и y = -3x + 5

1. Приравниваем уравнения:
• $$x + 1 = -3x + 5$$
2. Решаем относительно x:
• $$x + 3x = 5 - 1$$
• $$4x = 4$$
• $$x = 1$$
3. Находим y, подставляя x=1 в любое уравнение:
• $$y = 1 + 1 = 2$$
4. Точка пересечения: (1; 2).

2) y = -1/3x + 3 и y = 2x - 4

1. Приравниваем уравнения:
• $$-rac{1}{3}x + 3 = 2x - 4$$
2. Решаем относительно x:
• $$3 + 4 = 2x + rac{1}{3}x$$
• $$7 = (rac{6}{3} + rac{1}{3})x$$
• $$7 = rac{7}{3}x$$
• $$x = 7 imes rac{3}{7}$$
• $$x = 3$$
3. Находим y, подставляя x=3 в любое уравнение:
• $$y = 2 imes 3 - 4 = 6 - 4 = 2$$
4. Точка пересечения: (3; 2).

Ответ к 168:

• 1) Точка пересечения: (1; 2).
• 2) Точка пересечения: (3; 2).