166. Отрезок AC — диагональ квадрата ABCD. Пользуясь только линейкой без делений, постройте этот квадрат.

Так как отрезок AC — диагональ квадрата, его середина является центром квадрата.

1. Проведите прямую через точки A и C.
2. Постройте на глазу с помощью одной только линейки две прямые, проходящие через A и C соответственно, перпендикулярные диагонали AC.
3. На этих прямых отложите по обе стороны от середины диагонали равные отрезки до получения точек B и D.
4. Соедините последовательно точки A, B, C, D.

Полученная фигура ABCD является квадратом: диагонали квадрата равны, перпендикулярны и делятся пополам.

Ответ: квадрат строится восстановлением второй диагонали через середину AC, перпендикулярной AC, с концами B и D.