163. Прямая касается окружности с центром О в точке С. На касательной по разные стороны от точки С отметили точки А и В такие, что CA = CB. Найдите ОА, если ОВ = 9 см.

Так как прямая касается окружности в точке С, то радиус ОС перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольники ОАС и ОВС являются прямоугольными. Поскольку СА = СВ и ОС - общий катет, то по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам) треугольники ОАС и ОВС равны. Следовательно, ОА = ОВ. Так как ОВ = 9 см, то ОА = 9 см.