16. y = -x^2 + 6x - 5 y = 0

Решение:

Чтобы найти точки пересечения параболы \( y = -x^2 + 6x - 5 \) с осью абсцисс (где \( y=0 \)), нужно решить квадратное уравнение:

\[ -x^2 + 6x - 5 = 0 \]

Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:

\[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 1.