16. В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB = 8√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема синусов, которая гласит: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы, а R - радиус описанной окружности. В нашем случае, у нас есть сторона AB, равная 8\sqrt{3}, и противолежащий ей угол C, равный 60°. 1. Запишем теорему синусов для нашей ситуации: \frac{AB}{\sin C} = 2R 2. Подставим известные значения: \frac{8\sqrt{3}}{\sin 60°} = 2R 3. Знаем, что \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}, поэтому: \frac{8\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R 4. Упростим выражение: \frac{8\sqrt{3} * 2}{\sqrt{3}} = 2R 5. Сократим \sqrt{3}: 8 * 2 = 2R 6. Получаем: 16 = 2R 7. Разделим обе части на 2, чтобы найти R: R = 8 Ответ: Радиус описанной окружности равен 8.