16. В окружность вписан равносторонний девятиугольник (см. рис. 218). Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол ABC опирается на дугу AC. Чтобы найти величину угла ABC, нам нужно найти величину дуги AC. Девятиугольник равносторонний, это значит, что все его стороны равны. Следовательно, дуги, которые опираются на стороны девятиугольника, тоже равны.

Полный круг составляет 360 градусов. Девятиугольник делит окружность на 9 равных дуг. Величина одной такой дуги равна:

\[ \text{Дуга} = \frac{360^{\circ}}{9} = 40^{\circ} \]

Угол ABC опирается на дугу, состоящую из 7 таких равных дуг (так как девятиугольник имеет 9 вершин, и мы проходим 7 из них от A до C, не включая B). Величина дуги AC равна:

\[ \text{Дуга AC} = 7 \times 40^{\circ} = 280^{\circ} \]

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается:

\[ \angle ABC = \frac{\text{Дуга AC}}{2} = \frac{280^{\circ}}{2} = 140^{\circ} \]

Ответ: 140