16 В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 30% всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на четверть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен 33?

Задание 16

Дано:

• Ели составляют 30% от всех деревьев.
• Сосен на четверть меньше, чем пихт.
• Сосен = 33.

Найти: Количество елей.

Решение:

1. Сначала найдём количество пихт. Известно, что сосен на четверть меньше, чем пихт. Это значит, что количество сосен составляет 1 - 1/4 = 3/4 от количества пихт.
2. Пусть \( П \) — количество пихт. Тогда: \[ 33 = \frac{3}{4} \cdot П \]
3. Чтобы найти \( П \), умножим обе части уравнения на \( \frac{4}{3} \): \[ П = 33 \cdot \frac{4}{3} = \frac{33}{3} \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44 \]
4. Итак, пихт в лесном хозяйстве 44.
5. Теперь найдём общее количество деревьев. Общее количество деревьев — это сумма елей, сосен и пихт.
6. Количество елей — 30% от общего числа деревьев. Значит, сосны и пихты составляют 100% - 30% = 70% от общего числа деревьев.
7. Количество сосен и пихт вместе: 33 (сосны) + 44 (пихты) = 77 деревьев.
8. Эти 77 деревьев составляют 70% от общего числа деревьев. Пусть \( X \) — общее количество деревьев.
9. Составим пропорцию: \[ 77 \text{ деревьев} \quad - \quad 70 \% \] \[ X \text{ деревьев} \quad - \quad 100 \% \]
10. Решим пропорцию: \[ X = \frac{77 \cdot 100}{70} = \frac{7700}{70} = \frac{770}{7} = 110 \]
11. Всего в лесном хозяйстве 110 деревьев.
12. Теперь найдём количество елей, которое составляет 30% от общего числа деревьев: \[ \text{Ели} = 110 \cdot 0.30 = 33 \]

Ответ: 33