16. Упростите выражение \(\frac{a^3b^3}{a^3-a^2b}\cdot\frac{b^2-a^2}{4ab^2}:\frac{ab+b^2}{12ab}\) и найдите его значение при \(a=-\frac{2}{3},\ b=0.5\).

Разложим многочлены на множители:

\[a^3-a^2b=a^2(a-b),\quad b^2-a^2=(b-a)(a+b),\quad ab+b^2=b(a+b).\]

Заменим деление на дробь умножением на обратную:

\[\frac{a^3b^3}{a^2(a-b)}\cdot\frac{(b-a)(a+b)}{4ab^2}\cdot\frac{12ab}{b(a+b)}.\]

Так как \(b-a=-(a-b)\), сокращаем общие множители:

\[\frac{ab^3}{a-b}\cdot\frac{(b-a)(a+b)}{4ab^2}\cdot\frac{12a}{a+b}=-3ab.\]

Подставим значения \(a=-\frac{2}{3}\) и \(b=0.5=\frac{1}{2}\):

\[-3ab=-3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{1}{2}=1.\]

Ответ: \(-3ab\); при данных значениях выражение равно \(1\).