16 Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 71°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция ABCD вписана в окружность. Это означает, что она является равнобедренной.

У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Также, в любой четырехугольник, вписанный в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

1. Находим угол C, как противоположный углу A:

   Угол A и угол C являются противоположными углами в четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность.

   \[ \angle A + \angle C = 180^{\circ} \]

   \[ 71^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]

   \[ \angle C = 180^{\circ} - 71^{\circ} \]

   \[ \angle C = 109^{\circ} \]

2. Проверка свойства равнобедренной трапеции:

   Если трапеция равнобедренная, то углы при основании AD равны (∠D = ∠A = 71°), и углы при основании BC равны (∠B = ∠C = 109°). Это соответствует условию, что сумма противоположных углов равна 180° (71° + 109° = 180°).

Ответ: 109°