16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если BC=12.

Пояснение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, является прямоугольным, причем диаметр — это гипотенуза. В данном случае AB — диаметр, а ∠C — прямой (90°).

Пошаговое решение:

1. Определяем, что треугольник ABC — прямоугольный:
   Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Угол C, опирающийся на диаметр, является прямым (90°).
2. Находим длину гипотенузы AB:
   Диаметр = 2 * Радиус
   AB = 2 * 6,5 = 13.
3. Применяем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
   AC² + BC² = AB²
4. Подставляем известные значения:
   AC² + 12² = 13²
   AC² + 144 = 169
5. Находим AC²:
   AC² = 169 - 144
   AC² = 25
6. Находим AC:
   AC = √25
   AC = 5.

Ответ: 5