16. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, АВ=11, BC=9, CD=15. Найдите AD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Условие задачи гласит, что трапеция ABCD описана около окружности. Это означает, что существует вписанная окружность, касающаяся всех четырех сторон трапеции.
2. Шаг 2: Для такой трапеции справедливо свойство: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Математически это записывается как: \( AD + BC = AB + CD \).
3. Шаг 3: Нам известны длины всех сторон, кроме AD: \( AB = 11 \), \( BC = 9 \), \( CD = 15 \).
4. Шаг 4: Подставляем известные значения в формулу: \( AD + 9 = 11 + 15 \).
5. Шаг 5: Вычисляем сумму боковых сторон: \( 11 + 15 = 26 \).
6. Шаг 6: Уравнение принимает вид: \( AD + 9 = 26 \).
7. Шаг 7: Находим длину основания AD, вычитая 9 из обеих частей уравнения: \( AD = 26 - 9 \).
8. Шаг 8: Вычисляем: \( AD = 17 \).

Ответ: 17