16. Сторона ромба равна 32, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

В ромбе все стороны равны. Один угол равен \( 150^{\circ} \). Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^{\circ} \), то другой угол равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла на противоположную сторону, равна произведению стороны ромба на синус острого угла.

Пусть сторона ромба равна \( a \), а острый угол равен \( \alpha \). Высота \( h \) находится по формуле:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

В данном случае:

\[ a = 32 \]

\[ \alpha = 30^{\circ} \]

\[ \sin(30^{\circ}) = 0.5 \]

Подставляем значения в формулу:

\[ h = 32 \cdot 0.5 = 16 \]

Ответ: 16