16. Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Ключевой момент: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.

Это означает, что треугольник ABC прямоугольный, и сторона AC — его гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике:

• Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. В нашем случае это угол B, так как он опирается на AC. Значит, ∠B = 90°.

Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Шаг 1: Найдем угол C.

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°
• 75° + 90° + ∠C = 180°
• 165° + ∠C = 180°
• ∠C = 180° - 165°
• ∠C = 15°

Ответ: 15