16. Сократите дробь: a) \(\frac{4a^2b+2ab+b}{8a^3b^3-b^3}\); б) \(\frac{2c^3d^2+54d^2}{6d^3(c^2-3c+9)}\); в) \(\frac{a^3-8a^2+20a-16}{a^3-6a^2+12a-8}\); г) \(\frac{1-3a+3a^2-a^3}{a^3-4a^2+5a-2}\); д) \(\frac{x^2-2x)(x+3)}{2-x+5}\); e) \(\frac{(x^2-9)(x+1)}{4}\) \(\frac{4}{3-x-1}\); ж) \(\frac{2x+2-3x(x+1)}{x^2-|x|}\); з) \(x(3x+6)-5(x+2)\) \(\frac{x^2-4}{x^2-4}\); и) \(\frac{(x+2-3)(x-5)}{15}\) \(\frac{2-x+5}{1-x}\); к) \(\frac{(x^2-2x)(x+3)}{1-x}\); л) \(\frac{(x^2-9)(x+1)}{4}\)

16. Сокращение дробей:

1. a) \(\frac{4a^2b+2ab+b}{8a^3b^3-b^3}\) = \(\frac{b(4a^2+2a+1)}{(2ab-1)(4a^2b^2+2ab+1)}\)
2. б) \(\frac{2c^3d^2+54d^2}{6d^3(c^2-3c+9)}\) = \(\frac{2d^2(c^3+27)}{6d^3(c^2-3c+9)}\) = \(\frac{d^2(c+3)(c^2-3c+9)}{3d^3(c^2-3c+9)}\) = \(\frac{c+3}{3d}\)
3. в) \(\frac{a^3-8a^2+20a-16}{a^3-6a^2+12a-8}\) = \(\frac{(a-2)(a^2-6a+8)}{(a-2)^3}\) = \(\frac{(a-2)(a-2)(a-4)}{(a-2)^3}\) = \(\frac{a-4}{a-2}\)
4. г) \(\frac{1-3a+3a^2-a^3}{a^3-4a^2+5a-2}\) = \(\frac{(1-a)^3}{(a-1)(a^2-3a+2)}\) = \(\frac{-(a-1)^3}{(a-1)(a-1)(a-2)}\) = \(\frac{-(a-1)}{a-2}\) = \(\frac{1-a}{a-2}\)
5. д) \(\frac{(x^2-2x)(x+3)}{2-x+5}\) - Данная дробь не сокращается.
6. e) \(\frac{(x^2-9)(x+1)}{4}\) \(\frac{4}{3-x-1}\) - Данная дробь не сокращается.
7. ж) \(\frac{2x+2-3x(x+1)}{x^2-|x|}\) - Данная дробь не сокращается.
8. з) \(x(3x+6)-5(x+2)\) \(\frac{x^2-4}{x^2-4}\) - Условие некорректно, предполагается, что \(x(3x+6)-5(x+2)\) является знаменателем. Если так, то \(\frac{x^2-4}{x(3x+6)-5(x+2)}\) = \(\frac{(x-2)(x+2)}{3x^2+6x-5x-10}\) = \(\frac{(x-2)(x+2)}{3x^2+x-10}\) = \(\frac{(x-2)(x+2)}{(3x+5)(x-2)}\) = \(\frac{x+2}{3x+5}\)
9. и) \(\frac{(x+2-3)(x-5)}{15}\) \(\frac{2-x+5}{1-x}\) - Данная дробь не сокращается.
10. к) \(\frac{(x^2-2x)(x+3)}{1-x}\) - Данная дробь не сокращается.
11. л) \(\frac{(x^2-9)(x+1)}{4}\) - Данная дробь не сокращается.