16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата.

Пусть \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( a \) — сторона квадрата.

\( r = \frac{a}{2} \).

По условию, \( r = 2\sqrt{2} \).

Следовательно, \( \frac{a}{2} = 2\sqrt{2} \).

Найдем сторону квадрата \( a \):

\( a = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a\sqrt{2} \) (по теореме Пифагора).

Подставим значение \( a \):

\( d = (4\sqrt{2})\sqrt{2} = 4 \times 2 = 8 \).

Ответ: 8.