16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 7√2 (см. рис. 186). Найдите длину стороны этого квадрата.

Дано:

• Описанная окружность около квадрата
• Радиус окружности \( R = 7\sqrt{2} \) см

Найти: длину стороны квадрата (a)

Решение:

Диагональ квадрата является диаметром описанной около него окружности. Формула диаметра: \( d = 2R \).

Подставим значение радиуса:

\[ d = 2 \times 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \] см.

Диагональ квадрата также связана с его стороной (a) по формуле:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Приравняем два выражения для диагонали:

\[ 14\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\):

\[ a = 14 \] см.

Ответ: 14 см.