16. Площадь круга равна 186. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

Решение:

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \). Площадь сектора с центральным углом \( \alpha \) (в градусах) находится по формуле \( S_{сектора} = \frac{\alpha}{360°} \pi R^2 \).

Из условия известно, что площадь всего круга \( S = \pi R^2 = 186 \) и центральный угол \( \alpha = 45° \).

Подставим известные значения в формулу площади сектора:

\[ S_{сектора} = \frac{45°}{360°} \cdot 186 \]

Упростим дробь:

\[ \frac{45°}{360°} = \frac{1}{8} \]

Теперь вычислим площадь сектора:

\[ S_{сектора} = \frac{1}{8} \cdot 186 = \frac{186}{8} = \frac{93}{4} = 23.25 \]

Ответ: 23.25