16. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем свойство вписанного угла, который равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Также учтем, что углы, образованные пересекающимися диаметрами, являются вертикальными.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, на какую дугу опирается вписанный угол \( \angle ACB \). Угол \( \angle ACB \) опирается на дугу \( AB \).
2. Шаг 2: Найдем центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \). Это угол \( \angle AOB \). По свойству вписанного угла, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \).
3. Шаг 3: Вычислим \( \angle AOB \): \( \angle AOB = 2 \cdot 54^{\circ} = 108^{\circ} \).
4. Шаг 4: Определим, как связаны \( \angle AOB \) и \( \angle AOD \). Отрезки \( AC \) и \( BD \) — диаметры, пересекающиеся в точке \( O \). Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) являются вертикальными, как и углы \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \).
5. Шаг 5: Найдем \( \angle AOD \). Углы \( \angle AOB \) и \( \angle AOD \) являются смежными, если точки B, O, D лежат на одной прямой (что и есть, так как BD - диаметр). Значит, \( \angle AOB + \angle AOD = 180^{\circ} \).
6. Шаг 6: Вычислим \( \angle AOD \): \( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).

Ответ: 72