16. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол ADB равен углу ACB, так как они опираются на одну дугу AB. Следовательно, ∠ADB = 74°.

В треугольнике AOD, AO = OD (радиусы), значит, он равнобедренный.

Угол CAD равен углу CBD. Угол BCD равен 90° (опирается на диаметр BD). В треугольнике BCD, ∠CBD = 180° - 90° - ∠BDC. Угол BDC равен углу BAC.

Рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC = 180° - 2 * ∠OCB = 180° - 2 * 74° = 180° - 148° = 32°.

Угол AOD = Угол BOC (вертикальные углы). Следовательно, ∠AOD = 32°.