16. Найди точки экстремума функции y=2x³+2x+1.

Решение:

Для нахождения точек экстремума функции \( y = 2x^3 + 2x + 1 \) необходимо найти первую производную функции и приравнять её к нулю.

1. Найдем первую производную функции: \( y' = (2x^3 + 2x + 1)' \).
2. Производная степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \), а производная константы равна 0.
3. Таким образом, \( y' = 2 \cdot 3x^{3-1} + 2 \cdot 1x^{1-1} + 0 = 6x^2 + 2 \).
4. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 6x^2 + 2 = 0 \).
5. Решим полученное уравнение: \( 6x^2 = -2 \) \( x^2 = -\frac{2}{6} \) \( x^2 = -\frac{1}{3} \).
6. Уравнение \( x^2 = -\frac{1}{3} \) не имеет действительных решений, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Вывод: Функция \( y = 2x^3 + 2x + 1 \) не имеет точек экстремума.