16. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=15. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=60\). Так как точка C лежит между A и B, то

\(AB=AC+CB=60+15=75\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника:

\(BT^2=AB^2-AT^2=75^2-60^2=5625-3600=2025\).

\(BT=\sqrt{2025}=45\).

Ответ: 45.