16. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=21°. Длина меньшей дуги АВ равна 35. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который она опирает. Общая длина окружности соответствует центральному углу в 360°.

1. Найдем коэффициент пропорциональности, разделив длину меньшей дуги на соответствующий угол:

\( k = \frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{центральный угол}} = \frac{35}{21°} \)

2. Длина большей дуги АВ соответствует центральному углу, равному \( 360° - 21° = 339° \).

3. Вычислим длину большей дуги:

Длина большей дуги = \( k \times \text{угол большей дуги} = \frac{35}{21°} \times 339° \)

Длина большей дуги = \( \frac{35 \times 339}{21} = \frac{5 \times 339}{3} = 5 \times 113 = 565 \)

Ответ: 565