16. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что \( ∠AOB = 18^\circ \). Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который она опирает.
2. Шаг 2: Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу AB, равен \( 18^\circ \).
3. Шаг 3: Длина меньшей дуги AB равна 5.
4. Шаг 4: Полная окружность соответствует центральному углу в \( 360^\circ \).
5. Шаг 5: Отношение длины меньшей дуги к полной длине окружности равно отношению центрального угла меньшей дуги к полному углу: \( \frac{5}{\text{Длина окружности}} = \frac{18^\circ}{360^\circ} \).
6. Шаг 6: Упростим отношение углов: \( \frac{18}{360} = \frac{1}{20} \).
7. Шаг 7: Следовательно, \( \frac{5}{\text{Длина окружности}} = \frac{1}{20} \).
8. Шаг 8: Найдем длину окружности: \( \text{Длина окружности} = 5 \times 20 = 100 \).
9. Шаг 9: Длина большей дуги AB равна полной длине окружности минус длина меньшей дуги AB: \( \text{Длина большей дуги} = 100 - 5 = 95 \).

Ответ: 95