16. Коля и Вася живут в одном доме, на каждом этаже которого расположено 4 квартиры. Коля живёт на 5-м этаже в квартире № 83, а Вася - на 3-м этаже в квартире № 169. Сколько этажей в доме?

1. Определим, сколько квартир приходится на этажи ниже квартиры Коли.

Квартира Коли № 83 находится на 5-м этаже. На каждом этаже по 4 квартиры. Значит, чтобы узнать, сколько квартир находится до 5-го этажа, нужно:

\( (5 - 1) \times 4 = 4 \times 4 = 16 \) квартир.

2. Определим номер квартиры Коли относительно начала дома.

Если до 5-го этажа 16 квартир, то квартира № 83 находится на 16 + 1 = 17-й позиции в доме (считая квартиры по порядку от 1-го этажа).

3. Определим, сколько этажей занимает квартира № 83.

Квартира № 83 — это 17-я квартира. Поскольку на каждом этаже по 4 квартиры, то 17-я квартира находится на:

\( 17 : 4 \)

\( 17 = 4 \times 4 + 1 \)

Это значит, что 16 квартир занимают 4 полных этажа, а 17-я квартира находится на 5-м этаже. Это совпадает с условием задачи, что Коля живёт на 5-м этаже.

4. Определим, сколько квартир приходится на этажи ниже квартиры Васи.

Квартира Васи № 169 находится на 3-м этаже. Номер квартиры 169 — это не номер на этаже, а сквозной номер квартиры в доме. Чтобы определить этаж Васи, сначала узнаем, сколько квартир на этажах ниже 3-го.

\( (3 - 1) \times 4 = 2 \times 4 = 8 \) квартир.

5. Определим номер квартиры Васи относительно начала дома.

Квартира № 169 — это 169-я квартира в доме.

6. Определим, сколько этажей занимает квартира № 169.

Квартира № 169 — это 169-я квартира. Поскольку на каждом этаже по 4 квартиры, то 169-я квартира находится на:

\( 169 : 4 \)

\( 169 = 42 \times 4 + 1 \)

Это значит, что 168 квартир занимают 42 полных этажа, а 169-я квартира находится на 43-м этаже.

7. Вычислим общее количество этажей в доме.

Мы знаем, что квартира № 169 находится на 43-м этаже. Так как этаж 43 — это последний этаж, на котором есть квартиры, то в доме 43 этажа.

Ответ: В доме 43 этажа.