16. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найди радиус окружности, если АВ = 20 см, АО = 29 см.

Касательная АВ перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания В. Следовательно, треугольник АВО является прямоугольным с прямым углом при вершине В.

По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$.

Подставляем известные значения: $$29^2 = 20^2 + OB^2$$.

$$841 = 400 + OB^2$$.

$$OB^2 = 841 - 400 = 441$$.

$$OB = \sqrt{441} = 21$$ см.

Радиус окружности равен 21 см.