16. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 15, AO = 17.

Дано: окружность с центром O, AB - касательная, AO - секущая, AB = 15, AO = 17. Найти: радиус окружности. 1. Проведем радиус OB к точке касания B. Так как AB - касательная, то радиус OB перпендикулярен AB (OB⊥AB). 2. Получился прямоугольный треугольник AOB, где AO - гипотенуза, AB и OB - катеты. 3. Применим теорему Пифагора: \(AO^2 = AB^2 + OB^2\). 4. Выразим OB: \(OB^2 = AO^2 - AB^2\). 5. Подставим значения: \(OB^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64\). 6. Извлечем корень: \(OB = \sqrt{64} = 8\). Ответ: 8